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関数概念の認識の変貌 1

関数とは何なのか？その定式化、認識の変貌についてを考えたくなった------数学を勉強していると、歴史的にどの様に変化が齎されたのか？についてを考える場面としばしば遭遇する例えば代数多様体の間の射をどの様な物まで許容するか？という考え方で、motiveという発想もある又、人工的？にmorphismをinvertしたderived category という概念もあるはたまた、関数概念の拡張として、distribution や hyperfunction なる概念もある------純粋数学的な手法に慣れ過ぎていて、形式的に仮想的な対象を付け足してみる　という様な事に慣れきっているので、あまり違和感を感じなくなっているが、あまりに構成が人工的と思える様な概念に対して、それでも自然と言えるのか？という事を問題視してなかった傾向が自分にはある-------今月のブログテーマは科学哲学であって、それに伴い　近頃はワインバーグ、科学の発見を読んでいた　本書は数学的な立ち入った考察は後ろにまとめて書いてあるので、其処をスルーしながら読んでいくと科学の発見に繋がる歴史的な経緯を追う話となる主だったテーマとしては物質は何で構成されているのか？というトピックと天体の動きについての法則性というトピックが多いのだが、今日的な目で見ると、その定式化に不自然な所があったが、強引にそれでよしと鵜呑みにしてしまう風潮があった事や、思想的な(宗教的な教義など)理由から、今日的な意味で科学的に考える事を冒涜と解して妨げる力があった事が強調されるその話はまた別記事で書くのだが、あまりに人工的な数学的な定式化は、もしかしたら、もっとしっくりいく定式化があるが、今日的な数学の定式化の上にのせようとするとその様になってしまう　そしてその事を鵜呑みにしてる　と思う様になって来ている主には、体という概念(順序体、付値体、一元体、複素数体(複素数という概念))Berkovich空間そして、関数概念　の定式化に疑念を抱く様になって来たそれから以前から今日的な定式化に疑念を抱いていた空間概念とmotiveの概念があり、これらの事は相互に連関させて、自分の向かっている問題を理解するのに考察すべき問いである、と考えているのだが、このシリーズでは、特に関数概念についてを中心に考えて行きたい----------観測が先か？点が先か？という問題意識のスローガンを空間概念の認識の変貌シリーズを書いてる時によく掲げて来たが、distributionも名前からして、このスローガンが重要であると思うそもそも密度などという概念は、初めに点の集合体があったとしても、それぞれの点にどの様な密度というスカラー量が対応してるのかアプリオリには分からない　分布しているだけの状況から、各点に対して、その周りの様子の極限をとって炙り出される物だと思われる微積分学の基本定理の表し方には密度定理　という方向性とストークスの定理という方向性があって、distributionの上で言った様な捉え方は密度定理の方向性に近い数学的には線型汎函数などを考えたりするのだが、もっとダイレクトな定式化がある気もする　hyper functionは、一変数ならば、Cauchyの積分公式型の概念を用いて、f(x+i0)-f(x-i0) の値を理解しようとしているので、ストークスの定理の方向性に近いこれらの概念の定式化から(非アルキメデスな場合も形式的な形を超えて)自然に納得の行く設定を模索しようとすると、関数概念の在り方や微積分学の基本定理の今日的なフォーミュレーション　よりももっと適切な仕方がある気がしているそれを考えるよりどころは、先ずは流体力学にある、と思っている続く

100％じゃつまらない